Gestão dos Contactos Pré-Operatórios

Serviço de Cirurgia de um Hospital

O objectivo deste estudo é optimizar a gestão dos contactos pré-operatórios, minimizando o número de administrativos afectos a este processo. Para tal, pretende-se que simule a gestão dos contactos de forma a analisar o impacto da ocorrência de diferentes cenários na eficiência do processo de gestão de contactos (tempo total do processo e total de chamadas perdidas).


Características do processo de gestão de contactos – Situação Actual:

  1. Existem apenas 2 administrativos no serviço, que começam a trabalhar às \(8h\) e terminam às \(18h\) de cada dia útil.

  2. O tempo entre chegadas de chamadas ou mensagens tem distribuição \(Exp (\frac{1}{\lambda})\), sendo a taxa de contacto (\(\lambda\)) de \(40\) chamadas ou mensagens por hora, o equivalente a \(\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\) por minuto.

  3. Os pacientes entram em contacto por telefone com probabilidade \(0.85\) ou por via eletrónica com probabilidade \(0.15\).

  4. Relativamente ao agendamento de consultas,

  • \(30\%\) das vezes não é agendada uma consulta;
  • \(70\%\) das vezes é agendada uma consulta, das quais:
    • \(\frac{60\%}{70\%}\) das vezes a consulta ocorre por telefone e;
    • \(\frac{10\%}{70\%}\) é presencial.

  1. O tempo necessário que os administrativos necessitam para fazer as perguntas de triagem segue distribuição \(N(\mu=4, \sigma=1)\), enquanto o tempo de tomada de decisão sobre qual consulta marcar, assim como, o tempo de agendamento da consulta (se necessário) seguem ambos distribuição \(N(\mu=1, \sigma= 0.25^{(1)})\).

  2. O sistema telefónico instalado desliga uma chamada após \(5 \;minutos\) de espera para ser atendida. Nesta situação, a chamada é perdida e o paciente terá de entrar em contacto de novo.

\(^{(1)}\) Note-se que estes tempos são sempre maiores ou iguais a zero pelo que deve ser usada a distribuição normal truncada a valores não negativos.



# Remover todos os objetos da área de trabalho.
rm(list=ls(all=TRUE))

# Bibliotecas utilizadas
library(simmer)
library(simmer.plot)
library(reshape2)     # Para transformar o df resultante de 'get_mon_attributes()'
library(flextable)    # Tabela
library(truncnorm)    # Truncar os valores da Normal
require(officer)

# Definir a semente para reprodutibilidade dos resultados
set.seed(2023)


Processo Atual

########################### Métricas a Analisar ################################
metricas_func = function(gestao_contactos) {
  
  contactos = get_mon_arrivals(gestao_contactos, ongoing=TRUE)  %>% 
    transform(waiting_time = end_time - start_time - activity_time)
  
  # Uniformizar dos os casos em que não houve atendimento
  contactos$activity_time = ifelse(contactos$activity_time == 0, NA,contactos$activity_time)

  # dcast | Fonte: https://www.rdocumentation.org/packages/reshape2/versions/1.4.4/topics/cast
  contactos_atributos <- dcast(gestao_contactos %>% get_mon_attributes(), 
                               replication + name ~ key, 
                               value.var = "value")
  
  # Juntar todas as informações da simulação num só data.frame
  contactos_ <- merge(contactos, contactos_atributos, by = c("name", "replication"), all = TRUE)
  
  # Número de Pacientes (Chamadas + Mensagens)
  pacientes_total = nrow(contactos_)/max(contactos_$replication)
  
  # Número de Pacientes Atendidos (Chamadas + Mensagens)
  pacientes_total_atendidos = sum(!is.na(contactos_$activity_time ))/max(contactos_$replication)
  
  # Número de Pacientes Não Atendidos (Chamadas + Mensagens)
  pacientes_total_nao_atendidos = sum(is.na(contactos_$activity_time ))/max(contactos_$replication)
  
  # Número de chamadas telefónicas atendidas
  chamadas_atendidas = sum(contactos_$Chamada == 1 & 
                            !is.na(contactos_$activity_time), na.rm = TRUE)/max(contactos_$replication)
  
  # Número de chamadas perdidas
  chamadas_perdidas = sum(contactos_$Chamada == 1 & 
                            is.na(contactos_$activity_time), na.rm = TRUE)/max(contactos_$replication)
  
  # Número de mensagens respondidas e não respondidas
  mensagens_respondidas = sum(contactos_$Mensagem == 1 & 
                            !is.na(contactos_$activity_time ), na.rm = TRUE)/max(contactos_$replication)
  
  mensagens_nao_respondidas = sum(contactos_$Mensagem == 1 & 
                            is.na(contactos_$activity_time ), na.rm = TRUE)/max(contactos_$replication)
  
  # Tempo de espera médio
  tempos_medios <- numeric(max(contactos_$replication)) 
  for (i in 1:max(contactos_$replication)){
    replica <- subset(contactos_, replication == i)$waiting_time
    tempos_medios[i] <- mean(replica, na.rm = T)
  }
  tempo_espera_medio = mean(tempos_medios)
  sd_tempo_espera_medio = ifelse(length(tempos_medios) > 1, sd(tempos_medios), sd(replica, na.rm = T))
  
  # Tempo de serviço médio
  tempos_servico <- numeric(max(contactos_$replication)) 
  for (i in 1:max(contactos_$replication)){
    replica <- subset(contactos_, replication == i)$activity_time
    tempos_servico[i] <- mean(replica, na.rm = T)
  }
  tempo_servico_medio = mean(tempos_servico)
  sd_tempo_servico_medio = ifelse(max(contactos_$replication) > 1, sd(tempos_servico), sd(replica, na.rm = T))
  
  # Tempo total do processo (tempo médio de atendimento)
  tempos_total <- numeric(max(contactos_$replication)) 
  for (i in 1:max(contactos_$replication)){
    replica <- subset(contactos_, replication == i)[c('start_time','end_time')]
    tempos_total[i] <- mean(replica$end_time - replica$start_time, na.rm = T)
  }
  tempo_total_processo = mean(tempos_total)
  sd_tempo_total_processo = ifelse(length(tempos_total) > 1, 
                                   sd(tempos_total), sd((replica$end_time - replica$start_time), na.rm = T))
  
  # Tempo de espera médio [Chamadas]
  tempos_medios_chamadas <- numeric(max(contactos_$replication)) 
  for (i in 1:max(contactos_$replication)){
    replica <- subset(contactos_, replication == i & Chamada == 1)$waiting_time
    tempos_medios_chamadas[i] <- mean(replica, na.rm = T)
  }
  tempo_espera_medio_chamadas = mean(tempos_medios_chamadas)
  sd_tempo_espera_medio_chamadas = ifelse(length(tempos_medios_chamadas) > 1, 
                                          sd(tempos_medios_chamadas), sd(replica, na.rm = T))
  
  # Tempo de espera médio [Mensagens]
  tempos_medios_mensagens <- numeric(max(contactos_$replication)) 
  for (i in 1:max(contactos_$replication)){
    replica <- subset(contactos_, replication == i & Mensagem == 1)$waiting_time
    tempos_medios_mensagens[i] <- mean(replica, na.rm = T)
  }
  tempo_espera_medio_mensagens = mean(tempos_medios_mensagens)
  sd_tempo_espera_medio_mensagens = ifelse(length(tempos_medios_mensagens) > 1, 
                                           sd(tempos_medios_mensagens), sd(replica, na.rm = T))
  
  # Número de pacientes com consulta presencial
  pacientes_consulta_presencial = sum(!is.na(contactos_$CAP))/max(contactos_$replication)
  
  # Número de pacientes com consulta telefónica
  pacientes_consulta_telefonica = sum(!is.na(contactos_$CAT))/max(contactos_$replication)
  
  # Número de pacientes sem necessidade de consulta
  pacientes_sem_necessidade = sum(!is.na(contactos_$CNA))/max(contactos_$replication)
  
  # Crie um data frame com as métricas
  nomes_metricas <- c("Total de Pacientes", "Total de Pacientes Atendidos", "Pacientes Totais Não Atendidos",
                      "Total de Chamadas","Chamadas Telefónicas Atendidas","Chamadas Perdidas", 
                      "Total de Mensagens", "Mensagens Respondidas", "Mensagens Não Respondidas", 
                      "Pacientes Consulta Presencial", "Pacientes Consulta Telefónica", 
                      "Pacientes Sem Necessidade", "Tempo Médio dos Pacientes Atendidos (minutos)",
                      "Tempo de Espera Médio", "Tempo de Espera Médio [Chamadas]", "Tempo de Espera Médio [Mensagens]",
                      "Tempo de Serviço Médio", "Tempo Total de Processo")

  output <- data.frame(
      Métrica = nomes_metricas,
      Valor = c(
          round(pacientes_total), 
          round(pacientes_total_atendidos), 
          round(pacientes_total_nao_atendidos), 
          round(chamadas_atendidas + chamadas_perdidas), 
          round(chamadas_atendidas), 
          round(chamadas_perdidas), 
          round(mensagens_respondidas + mensagens_nao_respondidas), 
          round(mensagens_respondidas), 
          round(mensagens_nao_respondidas), 
          round(pacientes_consulta_presencial), 
          round(pacientes_consulta_telefonica), 
          round(pacientes_sem_necessidade), "Média",
          formatC(round(tempo_espera_medio, 2),2,format="f"),
          formatC(round(tempo_espera_medio_chamadas, 2),2,format="f"),
          formatC(round(tempo_espera_medio_mensagens, 2),2,format="f"),
          formatC(round(tempo_servico_medio, 2),2,format="f"), 
          formatC(round(tempo_total_processo, 2),2,format="f")),
      Percentagem = c("", 
          formatC(round(pacientes_total_atendidos / pacientes_total * 100, 1),1,format="f"), 
          formatC(round(pacientes_total_nao_atendidos / pacientes_total * 100, 1),1,format="f"), "",
          formatC(round(chamadas_atendidas/(chamadas_atendidas + chamadas_perdidas) * 100, 1),1,format="f"), 
          formatC(round(chamadas_perdidas/(chamadas_atendidas + chamadas_perdidas) * 100, 1),1,format="f"),"",
          formatC(round(mensagens_respondidas/(mensagens_respondidas + mensagens_nao_respondidas) * 100, 1),1,format="f"),
          formatC(round(mensagens_nao_respondidas/(mensagens_respondidas + mensagens_nao_respondidas) * 100, 1),1,format="f"), 
          formatC(round(pacientes_consulta_presencial / pacientes_total_atendidos * 100, 1),1,format="f"), 
          formatC(round(pacientes_consulta_telefonica / pacientes_total_atendidos * 100, 1),1,format="f"), 
          formatC(round(pacientes_sem_necessidade / pacientes_total_atendidos * 100, 1),1,format="f"),"DP", 
          formatC(round(sd_tempo_espera_medio, 1),1,format="f"),
          formatC(round(sd_tempo_espera_medio_chamadas, 1),1,format="f"),
          formatC(round(sd_tempo_espera_medio_mensagens, 1),1,format="f"),
          formatC(round(sd_tempo_servico_medio, 1),1,format="f"), 
          formatC(round(sd_tempo_total_processo, 1),1,format="f"))
  )
  colnames(output) <- c("Métrica", "Valor", "%")

  return(output)
}
################################ Exercício 1 ###################################

# Realizar a simulação do processo de gestão de contactos no período das 8h às 18h para uma semana (5 dias úteis).

# 1 | Analise o impacto do processo actual. Use 1 e 50 réplicas. Identifique possíveis ações de melhoria.

# Definir a taxa de contacto
taxa_contacto <- 40 / 60          # Converter a taxa para contactos por minuto

# Definir as distribuições do tempo de serviço
# Nota: Para cumprir com a atenção referida no enunciado de que os tempos são sempre >= 0, de modo a
#       usar a distribuição normal truncada a valores negativos, optámos por a biblioteca 'truncnorm'
# Documentação consultada: https://cran.r-project.org/web/packages/truncnorm/truncnorm.pdf
tempo_triagem <- function() rtruncnorm(1, a=0, b=Inf, mean = 4, sd = 1)
tempo_decisao <- function() rtruncnorm(1, a=0, b=Inf, mean = 1, sd = 0.25)
tempo_agendamento <- function() rtruncnorm(1, a=0, b=Inf, mean = 1, sd = 0.25)


Trajetórias dos Contactos

Os pacientes podem contactar o hospital de duas formas: por Chamada Telefónica ou via Mensagem na App, assim foram definidas 2 trajetórias possíveis.

Na 1ª trajetória, quando um paciente faz uma Chamada Telefónica, o sistema:

  1. Identifica o contacto como uma 'Chamada' e atribui um administrativo.
  2. Verifica se a chamada é perdida após 5 minutos de espera.
  3. Se o administrativo ficar disponível antes da chamada ser perdida, o abandono é cancelado.
  4. Realiza a triagem do paciente.
  5. Tomada de decisão sobre a necessidade de consulta.
  6. Se necessário, agendamento da consulta, por telefone ou presencial.

Já na 2ª trajetória, se o paciente enviar uma Mensagem na App, o sistema:

  1. Identifica o contacto como uma 'Mensagem' e atribui um administrativo.
  2. Realiza a triagem do paciente.
  3. Tomada de decisão sobre a necessidade de consulta.
  4. Se necessário, agendamento da consulta, por telefone ou presencial.

É de notar que ambas as trajetórias incorporam todos os processos através de bifurcações utilizando a função branch() tendo por base as distribuições e probabilidades dadas.


# Trajetória de um paciente que entra em contacto através de uma chamada telefónica
contacto_pacientes_tel <- trajectory('chamada') %>%

  # Identifica o contacto como sendo uma 'Chamada'
  set_attribute("Chamada", 1) %>%
  
  # O sistema telefónico instalado desliga uma chamada após 5 minutos de espera para ser atendida.
  renege_in(t = 5, out = trajectory() 
                            # %>% log_("Chamada perdida após 5 minutos")
            ) %>%

  seize("administrativo") %>%
    # log_('Chamada | Paciente atribuido a 1 administrativo') %>%
  
  # Se o administrativo ficar livre antes da chamada do paciente ser perdida, o abandono deve ser cancelado
  renege_abort() %>%
  
  # Triagem
  timeout(tempo_triagem) %>%
    # log_('Triagem concluída') %>%
    
  # Tomada de decisão
  timeout(tempo_decisao) %>%
    # log_('Decisão tomada') %>%
    
  # Agendamento de consulta (caso haja necessidade)
  branch(
    function() (runif(1) > 0.3) + 1, continue = c(FALSE,FALSE),
    
    # Trajetória caso a consulta não seja agendada (30%)
    trajectory() %>%
      # log_("Consulta não agendada") %>% 
    set_attribute("CNA", 1) %>%            # CNA - Consulta Não Agendada
    
      # Libertação do administrativo
      release('administrativo', 1),
        # %>% log_('Administrativo fica livre'), 
    
    # Trajetória caso a consulta seja agendada (70%)
    trajectory() %>%
        # log_("Consulta a agendar") %>%
      
      branch(
        function() (runif(1) > 0.6/0.7) + 1, continue = c(FALSE,FALSE),
        
        # Caso em que a consulta é por telefone
        trajectory() %>%
            # log_('Consulta por telefone') %>%
          timeout(tempo_agendamento) %>%
            # log_('Consulta por telefone agendada') %>%
          set_attribute("CAT", 1) %>%         # CAT - Consulta Agendada por Telefone
          
          # Libertação do administrativo
          release('administrativo', 1),
            #  %>% log_('Administrativo fica livre')
        
        # Caso em que a consulta é presencial
        trajectory() %>%
            # log_('Consulta presencial') %>%
          timeout(tempo_agendamento) %>%
            # log_('Consulta presencial agendada') %>% 
          set_attribute("CAP", 1) %>%         # CAP - Consulta Agendada Presencial
          
          # Libertação do administrativo
          release('administrativo', 1)
            # %>% log_('Administrativo fica livre'),
      )
  )

# Fluxograma da trajetória de um paciente que entra em contacto através de uma chamada telefónica 
plot(contacto_pacientes_tel)
Figura 1 - Fluxograma da trajetória de um paciente que entra em contacto através de uma Chamada Telefónica. 


# Trajetória de um paciente que entra em contacto através de uma mensagem na app
contacto_pacientes_sms <- trajectory('mensagem') %>%
  
  # Identifica o contacto como sendo uma 'Mensagem'
  set_attribute("Mensagem", 1) %>%
  
  seize("administrativo") %>%
    # log_('Mensagem | Paciente atribuido a 1 administrativo') %>%
  
  # Triagem
  timeout(tempo_triagem) %>%
    # log_('Triagem concluída') %>%
    
  # Tomada de decisão
  timeout(tempo_decisao) %>%
    # log_('Decisão tomada') %>%
  
  # Agendamento de consulta (caso haja necessidade)
  branch(
    function() (runif(1) > 0.3) + 1, continue = c(FALSE,FALSE),
    
    # Trajetória caso a consulta não seja agendada (30%)
    trajectory() %>%
        # log_("Consulta não agendada") %>% 
      set_attribute("CNA", 1) %>%            # CNA - Consulta Não Agendada
      
      # Libertação do administrativo
      release('administrativo', 1),
        # %>% log_('Administrativo fica livre'), 
    
    # Trajetória caso a consulta seja agendada (70%)
    trajectory() %>%

      branch(
        function() (runif(1) > 0.6/0.7) + 1, continue = c(FALSE,FALSE),
        
        # Caso em que a consulta é por telefone
        trajectory() %>%
            # log_('Consulta por telefone a agendar') %>%
          timeout(tempo_agendamento) %>%
            # log_('Consulta por telefone agendada') %>% 
          set_attribute("CAT", 1) %>%         # CAT - Consulta Agendada por Telefone
          
          # Libertação do administrativo
          release('administrativo', 1),
            # %>% log_('Administrativo fica livre')
        
        # Caso em que a consulta é presencial
        trajectory() %>%
            # log_('Consulta presencial a agendar') %>%
          timeout(tempo_agendamento) %>%
            # log_('Consulta presencial agendada') %>%
          set_attribute("CAP", 1) %>%         # CAP - Consulta Agendada Presencial
          
          # Libertação do administrativo
          release('administrativo', 1)
            # %>% log_('Administrativo fica livre'),
        )
  )

# Fluxograma da trajetória de um paciente que entra em contacto através de uma mensagem na app
plot(contacto_pacientes_sms)
Figura 2 - Fluxograma da trajetória de um paciente que entra em contacto através de uma Mensagem na app.



Situação Atual | 1 Réplica

O estudo do serviço de cirurgia do hospital na situação atual envolveu a simulação singular do seu funcionamento num período de \(5\) dias úteis, das \(8h\) às \(18h\), com dois administrativos disponíveis. Neste cenário, os pacientes entraram em contacto através de chamadas telefónicas (\(85\%\)) mensagens (\(15\%\)) segundo a distribuição \(Exp(λ = 40)\).

Para perceber o funcionamento do algoritmo implementado e para melhor compreender os atuais problemas e evolução do sistema, utilizaram-se os log_ que foram posteriormente comentados no código.


set.seed(2023)

administrativos_schedule_1 <- schedule(timetable = c(8*60,18*60), values =  c(2, 0), period = 24*60)

# Trajetória para escolher o tipo de contacto com base nas probabilidades
tipo_contacto <- trajectory("Tipo de Contacto") %>%
                 branch(function() (runif(1) > 0.85) + 1, continue = c(FALSE, FALSE),
                        # Trajetória caso o contacto tenha sido por telefone
                        contacto_pacientes_tel,
                        
                        # Trajetória caso o contacto tenha sido por via eletrónica
                        contacto_pacientes_sms)

# Criar um ambiente de simulação, replicando o sistema apenas 1 vez da Situação Atual (SA)
gestao_contactos_SA_1 <-  simmer("Gestao dos Contactos") %>% 
  add_resource("administrativo", administrativos_schedule_1)

  # Gerar Pacientes no Período das 8h às 18h em 5 dias 
  # Utilizámos o ciclo 'for' para repetir a simulação dos pacientes nos 5 dias
  # Fonte: https://stackoverflow.com/questions/51450197/how-to-write-loop-of-generators-in-simmer-environment
  for(j in 1:5) gestao_contactos_SA_1 %>%
  add_generator(paste("Paciente",j), 
                trajectory = tipo_contacto, 
                from_to(start_time = ((j-1)*24*60)+8*60,
                        stop_time = ((j-1)*24*60)+18*60, 
                        dist = function() c(0,rexp(40*10, rate = taxa_contacto),-1)
                        ),
                mon = 2 # Se o simulador deve monitorar as chegadas geradas ou não :
                        #   0 = sem monitoramento, 
                        #   1 = monitoramento de chegada simples, 
                        #   2 = nível 1 + monitoramento de atributo de chegada
                )

  gestao_contactos_SA_1 %>% run(until = 5 * 24 * 60)  # Minutos de Simulação =  5 dias x 24 horas/dia x 60 minutos 
## simmer environment: Gestao dos Contactos | now: 7200 | next: 7680
## { Monitor: in memory }
## { Resource: administrativo | monitored: TRUE | server status: 0(0) | queue status: 0(Inf) }
## { Source: Paciente 1 | monitored: 2 | n_generated: 402 }
## { Source: Paciente 2 | monitored: 2 | n_generated: 378 }
## { Source: Paciente 3 | monitored: 2 | n_generated: 392 }
## { Source: Paciente 4 | monitored: 2 | n_generated: 402 }
## { Source: Paciente 5 | monitored: 2 | n_generated: 387 }
# Métricas para a análise da eficiência
df <- metricas_func(gestao_contactos_SA_1)
ftable_1 <- flextable(df)

ftable_1 <- bg(ftable_1, bg = "#002060", part = "header")
ftable_1 <- color(ftable_1, color = "white", part = "header")
ftable_1 <- bold(ftable_1, bold = TRUE, part="header")
ftable_1 <- autofit(ftable_1)
ftable_1 %>% 
   bold(part = "body", i= 1, j = 1) %>%
   hline(i = 3, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 4, j = 1) %>%
   hline(i = 6, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 7, j = 1) %>%
   hline(i = 9, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 13, j = 1:3) %>%
   hline(i = 12, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "solid", width = 1))

Métrica

Valor

%

Total de Pacientes

1961

Total de Pacientes Atendidos

1013

51.7

Pacientes Totais Não Atendidos

948

48.3

Total de Chamadas

1675

Chamadas Telefónicas Atendidas

727

43.4

Chamadas Perdidas

948

56.6

Total de Mensagens

286

Mensagens Respondidas

286

100.0

Mensagens Não Respondidas

0

0.0

Pacientes Consulta Presencial

97

9.6

Pacientes Consulta Telefónica

628

62.0

Pacientes Sem Necessidade

288

28.4

Tempo Médio dos Pacientes Atendidos (minutos)

Média

DP

Tempo de Espera Médio

5.25

27.0

Tempo de Espera Médio [Chamadas]

4.25

1.3

Tempo de Espera Médio [Mensagens]

11.15

70.3

Tempo de Serviço Médio

5.71

1.1

Tempo Total de Processo

8.21

27.2

Tabela 1 - Variáveis de análise da eficiência da 1ª Simulação - Situação Atual | 1 Réplica.


Através da análise dos resultados (Tabela 1), numa simulação de \(1961\) pacientes, revelou-se que \(48\%\) dos pacientes não foram atendidos devido ao tempo de espera da chamada, sendo que nenhuma mensagem ficou por ser respondida.


# Representações gráficas da simulação
gestao_contactos_SA_1 %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "utilization")
gestao_contactos_SA_1 %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "usage", steps=T)

Figura 3 e 4 - Gráficos que representa o quanto um recurso (os 2 administrativos) é utilizado (esquerda); quando os recursos (administrativos) estão ocupados, bem como quantas pacientes estão na fila a cada momento (direita) na Situação Atual em 1 réplica.


  • A linha verde representa o número de administrativos ocupados; em todo o intervalo de simulação, ambos os administrativos estão ocupados.
  • A linha vermelho representa o número de pacientes na fila que estão à espera para serem atendidas.
  • A linha azul é o número total de pacientes no sistema: os que estão na fila mais os que estão a ser atendidos.


Relativamente aos recursos, os dois administrativos estão a ser utilizados a cerca de \(96\%\), pelo que estes podem causar algum estrangulamento ao sistema (Figura 3).

Analisando os tempos médios dos pacientes atendidos, em minutos, o tempo total do processo foi de \(8.2\), com um tempo de espera, em média, de \(5.3\) e de serviço de \(5.7\).

Através da Figura 4, é evidente que os administrativos estão a ser utilizados em todo o período de simulação e que existem sempre pacientes a serem atendidos ou à espera de o serem. Os casos assinalados a azul que transpassam de um dia laboral para outro são referentes a mensagens que ficaram pendentes, contudo, estas foram resolvidas no dia seguinte, estando no final do tempo de simulação \(100\%\) das mensagens respondidas.


# De forma a tratar primeiro o 'waiting_time' antes de o visualizar graficamente, optámos por fazer o gráfico de raiz, utilizando o código da biblioteca na mesma 
# Fonte: https://github.com/r-simmer/simmer.plot/blob/51aa1cf442b4923ab95ad3822408c139898731b5/R/plot.arrivals.R
gestao_contactos_SA_1_Plot <- gestao_contactos_SA_1 %>% 
  get_mon_arrivals() %>% 
  dplyr::mutate(waiting_time = end_time - start_time - activity_time) %>% 
  # Como as mensagens podem não terminar num só dia, nos casos em que já estava no final do turno das 18h, retira-se as horas de espera
  # entre as 18h e as 8h do dia seguinte (equivale a 14x60 = 840 minutos) para melhor visualização dado serem poucos casos
  transform(waiting_time = ifelse(waiting_time > 840, waiting_time - 840, waiting_time))

ggplot(gestao_contactos_SA_1_Plot) +
    aes(x = gestao_contactos_SA_1_Plot$end_time, y = gestao_contactos_SA_1_Plot$waiting_time) +
    geom_line(aes(group = gestao_contactos_SA_1_Plot$replication), 
              alpha = 1.0 / (log(max(gestao_contactos_SA_1_Plot$replication)) + 1)) +
    stat_smooth() +
    xlab("simulation time") +
    ylab("waiting time") +
    ggtitle("Waiting time evolution") +
    expand_limits(y = 0)

gestao_contactos_SA_1 %>% get_mon_arrivals() %>% plot(metric = "activity_time")
Figura 5 e 6 - Gráficos que representam quanto tempo os pacientes estão na fila e o tempo do seu atendimento - Situação Atual em 1 réplica.


As Figuras 5 e 6 revelam que os pacientes aguardam, em média, cerca de \(5\) minutos, podendo chegar a \(10\) minutos em alguns casos, enquanto o tempo de atividade geralmente se estende por \(5\) minutos ou mais.


Situação Atual | 50 Réplicas

set.seed(2023)

# Criar um ambiente de simulação, replicando o sistema 50 vezes da Situação Atual
administrativos_schedule_1 <- schedule(timetable = c(8*60,18*60), values =  c(2, 0), period = 24*60)

# Criar um ambiente de simulação, replicando o sistema 50 vezes da Situação Atual
gestao_contactos_SA_50 <-
  lapply(1:50, function(i){
    gestao_contactos_SA <- simmer(paste("Gestao dos Contactos 50rep", i)) %>%
    add_resource("administrativo", administrativos_schedule_1)

    for(j in 1:5) gestao_contactos_SA %>%
    add_generator(paste("Paciente",i,j),
                  trajectory = tipo_contacto,
                  from_to(start_time = ((j-1)*24*60)+8*60,
                          stop_time = ((j-1)*24*60)+18*60,
                          dist = function() c(0,rexp(40*10, rate = taxa_contacto),-1)),
                  mon = 2)

    gestao_contactos_SA %>% run(until = 5 * 24 * 60)  %>% invisible
})
# Métricas para a análise da eficiência
df <- as.data.frame(metricas_func(gestao_contactos_SA_50))
ftable_2 <- flextable(df)

ftable_2 <- bg(ftable_2, bg = "#002060", part = "header")
ftable_2 <- color(ftable_2, color = "white", part = "header")
ftable_2 <- bold(ftable_2, bold = TRUE, part="header")
ftable_2 <- autofit(ftable_2)
ftable_2 %>% 
   bold(part = "body", i= 1, j = 1) %>%
   hline(i = 3, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 4, j = 1) %>%
   hline(i = 6, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 7, j = 1) %>%
   hline(i = 9, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 13, j = 1:3) %>%
   hline(i = 12, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "solid", width = 1))

Métrica

Valor

%

Total de Pacientes

1971

Total de Pacientes Atendidos

1021

51.8

Pacientes Totais Não Atendidos

950

48.2

Total de Chamadas

1672

Chamadas Telefónicas Atendidas

722

43.2

Chamadas Perdidas

950

56.8

Total de Mensagens

299

Mensagens Respondidas

299

99.9

Mensagens Não Respondidas

0

0.1

Pacientes Consulta Presencial

101

9.9

Pacientes Consulta Telefónica

613

60.0

Pacientes Sem Necessidade

307

30.1

Tempo Médio dos Pacientes Atendidos (minutos)

Média

DP

Tempo de Espera Médio

4.82

0.5

Tempo de Espera Médio [Chamadas]

4.21

0.0

Tempo de Espera Médio [Mensagens]

8.25

3.1

Tempo de Serviço Médio

5.70

0.0

Tempo Total de Processo

7.78

0.5

Tabela 2 - Variáveis de análise da eficiência da 2ª Simulação - Situação Atual | 50 Réplicas.


Replicando o mesmo cenário \(50\) vezes, adquirimos uma visão mais robusta e ampla do processo de gestão de contactos pré-operatórios, contudo os resultados das métricas, sendo a média das 50 réplicas, pouco oscilaram face aos anteriores. (Tabela 2)


gestao_contactos_SA_50 %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "utilization")
gestao_contactos_SA_50 %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "usage", steps=T)


# De forma a tratar primeiro o 'waiting_time' antes de o visualizar graficamente, optámos por fazer o gráfico de raiz, utilizando o código da biblioteca na mesma 
# Fonte: https://github.com/r-simmer/simmer.plot/blob/51aa1cf442b4923ab95ad3822408c139898731b5/R/plot.arrivals.R
gestao_contactos_SA_50_Plot <- gestao_contactos_SA_50 %>% 
  get_mon_arrivals() %>% 
  dplyr::mutate(waiting_time = end_time - start_time - activity_time) %>%
  transform(waiting_time = ifelse(waiting_time > 840, waiting_time - 840, waiting_time))

ggplot(gestao_contactos_SA_50_Plot) +
    aes(x = gestao_contactos_SA_50_Plot$end_time, y = gestao_contactos_SA_50_Plot$waiting_time) +
    geom_line(aes(group = gestao_contactos_SA_50_Plot$replication), alpha = 1.0 / (log(max(gestao_contactos_SA_50_Plot$replication)) + 1)) +
    stat_smooth() +
    xlab("simulation time") +
    ylab("waiting time") +
    ggtitle("Waiting time evolution") +
    expand_limits(y = 0)

gestao_contactos_SA_50 %>% get_mon_arrivals() %>% plot(metric = "activity_time")

Figura 7 e 8 - Gráficos que representam o quão ocupados os administrativos estavam nas diferentes simulações e o tempo de espera - Situação Atual em 50 réplicas.


Analisando o gráfico referentes ao quão ocupados os administrativos estavam nas diferentes simulações e o tempo de espera (Figura 7 e 8) observa-se que de uma forma geral o sistema comporta-se sempre de igual forma.

Sendo que cerca de \(50\%\) das chamadas efetuadas pelos pacientes não são respondidas atempadamente (dentro dos \(5\) minutos aceitáveis), foram aplicadas possibilidades de melhoria do processo.





Situação de Melhoria

Possibilidades de Melhoria do Processo de Gestão de Contactos

As melhorias aplicadas em ambos cenários que seguem, envolvem a definição das distribuições do tempo entre contactos estando apresentadas na Tabela 3 e afetação de mais administrativos em diferentes períodos evidenciadas na Tabela 4.


Tabela 3 - Número de contactos por período.


Período Número de Contactos
8h – 10h 120
10h – 16h 240
16h – 18h 40



Tabela 4 - Número de contactos por período.


Período Número de Administrativos
8h – 9h 1
9h – 9h30 2
9h30 – 12h 4
12h – 15h30 3
15h30 – 18h 1



Situação de Melhoria (Cenário a)) | 1 Réplica

Ademais, no cenário A foi acrescida uma particularidade: a prioridade das chamadas sobre as mensagens sendo que um administrativo poderá interromper a análise de uma mensagem para atender uma chamada. Para tal, quando é decidido no sistema o tipo do contacto do paciente, foi acrescentado na trajetória do contacto por chamada a função set_priorization com os parâmetros: priority=1, preemptive=2, restart=FALSE, e foi acrescentado no add_resource o preemptive = TRUE.


################################ Exercício 2 ###################################
# ------------------------------- Cenário a) -----------------------------------
set.seed(2023)

# Trajetória para escolher o tipo de contacto com base nas probabilidades, considerando a prioridade das chamadas e a sua urgência
tipo_contacto_prioritario_a <-   trajectory("Tipo de Contacto") %>%
  branch(function() (runif(1) > 0.85) + 1, continue = c(FALSE, FALSE),
         
          # Trajetória caso o contacto tenha sido por telefone
          trajectory() %>% 
            # values = c(priority, preemptible, restart)
            # Fonte: https://r-simmer.org/reference/set_prioritization
            set_prioritization(function() c(priority=1, preemptive=2, restart=FALSE)) %>%
            join(contacto_pacientes_tel),
          
          # Trajetória caso o contacto tenha sido por via eletrónica
          contacto_pacientes_sms)


# Definir o agendamento dos administrativos
administrativos_schedule <- schedule(timetable = c(8*60, 9*60, 9.5*60, 12*60, 15.5*60, 18*60), 
                                     values =  c(1, 2, 4, 3, 1, 0), 
                                     period = 24*60)

# Criar um ambiente de simulação, replicando o sistema apenas 1 vez
gestao_contactos_SM_1a <-  simmer("Gestao dos Contactos | Melhoria 1 a)") %>% 
  
  add_resource("administrativo", administrativos_schedule, preemptive = TRUE)
  
  # Período das 8h às 10h
  for(jM in 1:5) gestao_contactos_SM_1a %>%
    add_generator(paste("Paciente_M",jM), trajectory = tipo_contacto_prioritario_a,
                from_to(start_time = ((jM-1)*24*60)+8*60,
                        stop_time = ((jM-1)*24*60)+10*60,
                        dist = function() {c(0, rexp(120, rate = 60/60), -1)},
                        ),
                mon = 2)

  # Período das 10h às 16h
  for(jT in 1:5) gestao_contactos_SM_1a %>%
    add_generator(paste("Paciente_T",jT), trajectory = tipo_contacto_prioritario_a,
                from_to(start_time = ((jT-1)*24*60)+10*60,
                        stop_time = ((jT-1)*24*60)+16*60,
                        dist = function() {c(0, rexp(240, rate = 40/60), -1)},
                        ),
                mon = 2)

  # Período das 16h às 18h
  for(jN in 1:5) gestao_contactos_SM_1a %>%
    add_generator(paste("Paciente_N",jN), trajectory = tipo_contacto_prioritario_a,
                from_to(start_time = ((jN-1)*24*60)+16*60,
                        stop_time = ((jN-1)*24*60)+18*60,
                        dist = function() {c(0, rexp(40, rate = 20/60), -1)},
                        ),
                mon = 2)
  
  gestao_contactos_SM_1a %>% run(until = 5*24*60) %>% invisible
# Métricas para a análise da eficiência (Exercício 2 | Cenário a))
df <- as.data.frame(metricas_func(gestao_contactos_SM_1a))
ftable_3 <- flextable(df)

ftable_3 <- bg(ftable_3, bg = "#002060", part = "header")
ftable_3 <- color(ftable_3, color = "white", part = "header")
ftable_3 <- bold(ftable_3, bold = TRUE, part="header")
ftable_3 <- autofit(ftable_3)
ftable_3 %>% 
   bold(part = "body", i= 1, j = 1) %>%
   hline(i = 3, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 4, j = 1) %>%
   hline(i = 6, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 7, j = 1) %>%
   hline(i = 9, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 13, j = 1:3) %>%
   hline(i = 12, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "solid", width = 1))

Métrica

Valor

%

Total de Pacientes

1976

Total de Pacientes Atendidos

1318

66.7

Pacientes Totais Não Atendidos

658

33.3

Total de Chamadas

1704

Chamadas Telefónicas Atendidas

1135

66.6

Chamadas Perdidas

569

33.4

Total de Mensagens

272

Mensagens Respondidas

183

67.3

Mensagens Não Respondidas

89

32.7

Pacientes Consulta Presencial

133

10.1

Pacientes Consulta Telefónica

762

57.8

Pacientes Sem Necessidade

423

32.1

Tempo Médio dos Pacientes Atendidos (minutos)

Média

DP

Tempo de Espera Médio

112.20

401.2

Tempo de Espera Médio [Chamadas]

4.15

28.9

Tempo de Espera Médio [Mensagens]

1117.72

730.5

Tempo de Serviço Médio

5.69

1.2

Tempo Total de Processo

116.17

401.7

Tabela 5 - Variáveis de análise da eficiência da 3ª Simulação - Situação de Melhoria - Cenário a) | 1 Réplica.


Desta forma, obteve-se algumas melhorias no que toca às métricas de análise de eficiência do sistema, passando de \(48\%\) para \(33\%\) de pacientes não atendidos. Em contrapartida, em média, o tempo de espera sofreu um grande aumento, sendo agora aproximadamente \(58\) min., já o tempo de serviço mantém-se. Além disso, as mensagens não são respondidas na sua totalidade ficando cerca de \(33\%\) por responder, o que não é significativo sendo que as mensagens apenas representam \(15\%\) dos contactos. (Tabela 5)


gestao_contactos_SM_1a %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "utilization")
gestao_contactos_SM_1a %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "usage", steps=T)

Figura 9 e 10 - Gráficos que representa o quanto os recursos são utilizado (esquerda); quando os recursos (administrativos) estão ocupados, bem como quantas pacientes estão na fila a cada momento (direita) na Situação de Melhoria - Cenário a) em 1 réplica.


Ao analisar a Figura 9 e 10, pode-se averiguar que os administrativos estão a trabalhar durante todo o tempo e, ao verificar o funcionamento do sistema, este reflete uma grande quantia de mensagens por responder de um dia para o outro.


Situação de Melhoria (Cenário a)) | 50 Réplicas

# Criar um ambiente de simulação, replicando o sistema 50 vezes das Possibibilidades de Melhoria | Cenário a) em 50 réplicas
set.seed(2023)

gestao_contactos_SM_50a <-
  lapply(1:50, function(i){
    gestao_contactos_SM_a <- simmer(paste("Gestao dos Contactos a) 50rep", i)) %>%
    add_resource("administrativo", administrativos_schedule, preemptive = TRUE)
  
  # Período das 8h às 10h
  for(jM in 1:5) gestao_contactos_SM_a %>%
    add_generator(paste("Paciente_M",jM), trajectory = tipo_contacto_prioritario_a,
                from_to(start_time = ((jM-1)*24*60)+8*60,
                        stop_time = ((jM-1)*24*60)+10*60,
                        dist = function() {c(0, rexp(120, rate = 60/60), -1)},
                        ),
                mon = 2)

  # Período das 10h às 16h
  for(jT in 1:5) gestao_contactos_SM_a %>%
    add_generator(paste("Paciente_T",jT), trajectory = tipo_contacto_prioritario_a,
                from_to(start_time = ((jT-1)*24*60)+10*60,
                        stop_time = ((jT-1)*24*60)+16*60,
                        dist = function() {c(0, rexp(240, rate = 40/60), -1)},
                        ),
                mon = 2)

  # Período das 16h às 18h
  for(jN in 1:5) gestao_contactos_SM_a %>%
    add_generator(paste("Paciente_N",jN), trajectory = tipo_contacto_prioritario_a,
                from_to(start_time = ((jN-1)*24*60)+16*60,
                        stop_time = ((jN-1)*24*60)+18*60,
                        dist = function() {c(0, rexp(40, rate = 20/60), -1)},
                        ),
                mon = 2)
  
  gestao_contactos_SM_a %>% run(until = 5*24*60) %>% invisible
})
# Métricas para a análise da eficiência (Exercício 2 | Cenário b) 50 réplicas)
df <- as.data.frame(metricas_func(gestao_contactos_SM_50a))
ftable_4 <- flextable(df)

ftable_4 <- bg(ftable_4, bg = "#002060", part = "header")
ftable_4 <- color(ftable_4, color = "white", part = "header")
ftable_4 <- bold(ftable_4, bold = TRUE, part="header")
ftable_4 <- autofit(ftable_4)
ftable_4 %>% 
   bold(part = "body", i= 1, j = 1) %>%
   hline(i = 3, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 4, j = 1) %>%
   hline(i = 6, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 7, j = 1) %>%
   hline(i = 9, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 13, j = 1:3) %>%
   hline(i = 12, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "solid", width = 1))

Métrica

Valor

%

Total de Pacientes

1971

Total de Pacientes Atendidos

1313

66.6

Pacientes Totais Não Atendidos

658

33.4

Total de Chamadas

1676

Chamadas Telefónicas Atendidas

1111

66.3

Chamadas Perdidas

566

33.7

Total de Mensagens

295

Mensagens Respondidas

203

68.7

Mensagens Não Respondidas

92

31.3

Pacientes Consulta Presencial

131

10.0

Pacientes Consulta Telefónica

787

59.9

Pacientes Sem Necessidade

395

30.1

Tempo Médio dos Pacientes Atendidos (minutos)

Média

DP

Tempo de Espera Médio

128.72

27.5

Tempo de Espera Médio [Chamadas]

4.21

0.5

Tempo de Espera Médio [Mensagens]

1171.53

294.9

Tempo de Serviço Médio

5.70

0.0

Tempo Total de Processo

132.71

27.5

Tabela 6 - Variáveis de análise da eficiência da 4ª Simulação - Situação de Melhoria - Cenário a) | 50 Réplicas.


Uma vez mais, ao replicar o mesmo cenário \(50\) vezes, os resultados das métricas, não apresentaram oscilações notáveis face aos anteriores, à exceção do tempo do de espera médio que aumentou cerca de \(10\) minutos. (Tabela 6)

Em relação à ocupação dos administrativos, ao comparar com as \(50\) réplicas da situação atual, é notável a diminuição da mesma. Já sobre o tempo de espera de um para outro não é comparável sendo que a mensuração do mesmo foi feita de forma diferente, uma vez que neste caso, no cenário A, definiu-se um número de administrativos para cada intervalo de tempo.


gestao_contactos_SM_50a %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "utilization")
gestao_contactos_SM_50a %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "usage", steps=T)
gestao_contactos_SM_50a %>% get_mon_arrivals() %>% plot(metric = "waiting_time")
gestao_contactos_SM_50a %>% get_mon_arrivals() %>% plot(metric = "activity_time")
Figura 11 e 12 - Gráficos que representa o quanto os recursos são utilizado (esquerda); quando os recursos (administrativos) estão ocupados, bem como quantas pacientes estão na fila a cada momento (direita) na Situação de Melhoria - Cenário a) em 50 réplica.
Figura 13 e 14 - Gráficos que representam quanto tempo os pacientes estão na fila e o tempo do seu atendimento na Situação de Melhoria - Cenário a) em 50 réplicas.





Situação de Melhoria (Cenário b)) | 1 Réplica

O cenário B difere do cenário A na medida em que os administrativos atendem as chamadas telefónicas sem interromper a análise das mensagens. Para isso, substituiu-se o set_priorization com o parâmetro preemptive=1, e acrescentou-se no add_resource o preemptive = FALSE, para que seja dada prioridade à mensagem.


# ------------------------------- Cenário b) -----------------------------------
set.seed(2023)

# Trajetória para escolher o tipo de contacto com base nas probabilidades, considerando apenas a prioridade das chamadas
tipo_contacto_prioritario_b <-   trajectory("Tipo de Contacto") %>%
  branch(function() (runif(1) > 0.85) + 1, continue = c(FALSE, FALSE),
         
          # Trajetória caso o contacto tenha sido por telefone
          trajectory() %>% 
            # values = c(priority, preemptible, restart)
            set_prioritization(function() c(priority=1, preemptive=1, restart=FALSE)) %>%
            join(contacto_pacientes_tel),
          
          # Trajetória caso o contacto tenha sido por via eletrónica
          contacto_pacientes_sms)


# Definir o agendamento dos administrativos
administrativos_schedule <- schedule(timetable = c(8*60, 9*60, 9.5*60, 12*60, 15.5*60, 18*60), 
                                     values =  c(1, 2, 4, 3, 1, 0), 
                                     period = 24*60)

# Criar um ambiente de simulação, replicando o sistema na Situação de Melhoria (SM) apenas 1 vez
gestao_contactos_SM_1b <-  simmer("Gestao dos Contactos | Melhoria 1 b)") %>% 
  
  add_resource("administrativo", administrativos_schedule, preemptive = FALSE)
  
  # Período das 8h às 10h
  for(jM in 1:5) gestao_contactos_SM_1b %>%
    add_generator(paste("Paciente_M",jM), trajectory = tipo_contacto_prioritario_b,
                from_to(start_time = ((jM-1)*24*60)+8*60,
                        stop_time = ((jM-1)*24*60)+10*60,
                        dist = function() {c(0, rexp(120, rate = 60/60), -1)},
                        ),
                mon = 2)

  # Período das 10h às 16h
  for(jT in 1:5) gestao_contactos_SM_1b %>%
    add_generator(paste("Paciente_T",jT), trajectory = tipo_contacto_prioritario_b,
                from_to(start_time = ((jT-1)*24*60)+10*60,
                        stop_time = ((jT-1)*24*60)+16*60,
                        dist = function() {c(0, rexp(240, rate = 40/60), -1)},
                        ),
                mon = 2)

  # Período das 16h às 18h
  for(jN in 1:5) gestao_contactos_SM_1b %>%
    add_generator(paste("Paciente_N",jN), trajectory = tipo_contacto_prioritario_b,
                from_to(start_time = ((jN-1)*24*60)+16*60,
                        stop_time = ((jN-1)*24*60)+18*60,
                        dist = function() {c(0, rexp(40, rate = 20/60), -1)},
                        ),
                mon = 2)
  
  gestao_contactos_SM_1b %>% run(until = 5*24*60) %>% invisible
# Métricas para a análise da eficiência (Exercício 2 | Cenário b) )
df <- as.data.frame(metricas_func(gestao_contactos_SM_1b))
ftable_5 <- flextable(df)

ftable_5 <- bg(ftable_5, bg = "#002060", part = "header")
ftable_5 <- color(ftable_5, color = "white", part = "header")
ftable_5 <- bold(ftable_5, bold = TRUE, part="header")
ftable_5 <- autofit(ftable_5)
ftable_5 %>% 
   bold(part = "body", i= 1, j = 1) %>%
   hline(i = 3, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 4, j = 1) %>%
   hline(i = 6, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 7, j = 1) %>%
   hline(i = 9, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 13, j = 1:3) %>%
   hline(i = 12, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "solid", width = 1))

Métrica

Valor

%

Total de Pacientes

1977

Total de Pacientes Atendidos

1329

67.2

Pacientes Totais Não Atendidos

648

32.8

Total de Chamadas

1699

Chamadas Telefónicas Atendidas

1086

63.9

Chamadas Perdidas

613

36.1

Total de Mensagens

278

Mensagens Respondidas

243

87.4

Mensagens Não Respondidas

35

12.6

Pacientes Consulta Presencial

147

11.1

Pacientes Consulta Telefónica

742

55.8

Pacientes Sem Necessidade

440

33.1

Tempo Médio dos Pacientes Atendidos (minutos)

Média

DP

Tempo de Espera Médio

69.47

243.4

Tempo de Espera Médio [Chamadas]

3.60

1.5

Tempo de Espera Médio [Mensagens]

530.01

481.3

Tempo de Serviço Médio

5.65

1.2

Tempo Total de Processo

73.34

243.9

Tabela 7 - Variáveis de análise da eficiência da 5ª Simulação na Situação de Melhoria - Cenário b) em 1 réplica.


Relativamente aos resultados obtidos, os pacientes não atendidos diminuíram ligeiramente, ficando nos \(32.8\%\). Por sua vez, face ao cenário A, o número de chamadas telefónicas perdidas aumentou ligeiramente ficando em \(36.1\%\), mas o número de mensagens não respondidas diminui substancialmente ficando nos \(12.6\%\). O tempo de espera médio, também reduziu passando a ser de \(32.7\) min, o tempo de serviço médio manteve-se constante (Tabela 7).


gestao_contactos_SM_1b %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "utilization")
gestao_contactos_SM_1b %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "usage", steps=T)

Figura 15 e 16 - Gráficos que representa o quanto os recursos são utilizado (esquerda); quando os recursos (administrativos) estão ocupados, bem como quantas pacientes estão na fila a cada momento (direita) na Situação de Melhoria - Cenário b) em 1 Réplica.


Os administrativos são utilizados a \(100\%\), pelo que podem representar estrangulamentos no sistema, ou seja, se nas mesmas condições tivéssemos mais administrativos podíamos melhorar os resultados obtidos (Figura 13). Na Figura 14, vemos que os administrativos estão sempre a ser utilizados e que o número de pacientes à espera de serem atendidos tende a aumentar ao longo do tempo.



Situação de Melhoria (Cenário b)) | 50 Réplicas

# Criar um ambiente de simulação, replicando o sistema 50 vezes das Possibibilidades de Melhoria | Cenário b) em 50 réplicas
set.seed(2023)

gestao_contactos_SM_50b <-
  lapply(1:50, function(i){
    gestao_contactos_SM_b <- simmer(paste("Gestao dos Contactos 50rep", i)) %>%
    add_resource("administrativo", administrativos_schedule, preemptive = FALSE)
  
  # Período das 8h às 10h
  for(jM in 1:5) gestao_contactos_SM_b %>%
    add_generator(paste("Paciente_M",jM), trajectory = tipo_contacto_prioritario_b,
                from_to(start_time = ((jM-1)*24*60)+8*60,
                        stop_time = ((jM-1)*24*60)+10*60,
                        dist = function() {c(0, rexp(120, rate = 60/60), -1)},
                        ),
                mon = 2)

  # Período das 10h às 16h
  for(jT in 1:5) gestao_contactos_SM_b %>%
    add_generator(paste("Paciente_T",jT), trajectory = tipo_contacto_prioritario_b,
                from_to(start_time = ((jT-1)*24*60)+10*60,
                        stop_time = ((jT-1)*24*60)+16*60,
                        dist = function() {c(0, rexp(240, rate = 40/60), -1)},
                        ),
                mon = 2)

  # Período das 16h às 18h
  for(jN in 1:5) gestao_contactos_SM_b %>%
    add_generator(paste("Paciente_N",jN), trajectory = tipo_contacto_prioritario_b,
                from_to(start_time = ((jN-1)*24*60)+16*60,
                        stop_time = ((jN-1)*24*60)+18*60,
                        dist = function() {c(0, rexp(40, rate = 20/60), -1)},
                        ),
                mon = 2)
  
  gestao_contactos_SM_b %>% run(until = 5*24*60) %>% invisible
})
# Métricas para a análise da eficiência (Exercício 2 | Cenário b) 50 réplicas)
df <- as.data.frame(metricas_func(gestao_contactos_SM_50b))
ftable_6 <- flextable(df)

ftable_6 <- bg(ftable_6, bg = "#002060", part = "header")
ftable_6 <- color(ftable_6, color = "white", part = "header")
ftable_6 <- bold(ftable_6, bold = TRUE, part="header")
ftable_6 <- autofit(ftable_6)
ftable_6 %>% 
   bold(part = "body", i= 1, j = 1) %>%
   hline(i = 3, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 4, j = 1) %>%
   hline(i = 6, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 7, j = 1) %>%
   hline(i = 9, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 13, j = 1:3) %>%
   hline(i = 12, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "solid", width = 1))

Métrica

Valor

%

Total de Pacientes

1969

Total de Pacientes Atendidos

1319

67.0

Pacientes Totais Não Atendidos

650

33.0

Total de Chamadas

1677

Chamadas Telefónicas Atendidas

1070

63.8

Chamadas Perdidas

607

36.2

Total de Mensagens

292

Mensagens Respondidas

249

85.4

Mensagens Não Respondidas

43

14.6

Pacientes Consulta Presencial

135

10.2

Pacientes Consulta Telefónica

787

59.7

Pacientes Sem Necessidade

397

30.1

Tempo Médio dos Pacientes Atendidos (minutos)

Média

DP

Tempo de Espera Médio

79.05

26.9

Tempo de Espera Médio [Chamadas]

3.59

0.0

Tempo de Espera Médio [Mensagens]

592.53

224.5

Tempo de Serviço Médio

5.70

0.0

Tempo Total de Processo

82.96

26.9

Tabela 8 - Variáveis de análise da eficiência da 6ª Simulação - Situação de Melhoria - Cenário b) | 50 Réplicas.


Ao replicarmos o cenário B \(50\) vezes, os resultados obtidos mantiveram-se sensivelmente os mesmos, exceto o número de mensagens não respondidas que aumentou cerca de \(2\%\) e o tempo de espera médio que aumentou em \(6\) min. (Tabela 8).



gestao_contactos_SM_50b %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "utilization")
gestao_contactos_SM_50b %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "usage", steps=T)
gestao_contactos_SM_50b %>% get_mon_arrivals() %>% plot(metric = "waiting_time")
gestao_contactos_SM_50b %>% get_mon_arrivals() %>% plot(metric = "activity_time")

Figura 17 e 18 - Gráficos que representa o quanto os recursos são utilizado (esquerda); quando os recursos (administrativos) estão ocupados, bem como quantas pacientes estão na fila a cada momento (direita) na Situação de Melhoria - Cenário b) em 1 Réplica.
Figura 19 e 20 - Gráficos que representam quanto tempo os pacientes estão na fila e o tempo do seu atendimento na Situação de Melhoria - Cenário b) em 50 réplicas.


O tempo de espera tem tendência crescente, sendo que no início do último dia existe um aumento substancial do seu valor (Figura 15). O tempo de atendimento tende a não sofrer alterações ao longo da simulação (Figura 16).




Situação de Melhoria [EXTRA]

De modo a tentar melhor o panorama geral da gestão de contactos, testámos diferentes valores nos administrativos, verificando o seu impacto e potencial contribuição na otimização da eficiência do funcionamento do sistema.

Para que esta alocação fosse possível, a diretora dos serviços administrativos poderia escolher uma das opções que se seguem:

  1. Inserir um sistema de rotatividade de turnos de forma a poder ter mais administrativos por período de tempo;
  2. Contratar mais administrativos para o contacto com os pacientes;
  3. Alocar mais administrativos de outros serviços à gestão de contactos pré-operatórios do serviço de cirurgia.


Situação de Melhoria (Cenário Extra 1)) | 1 Réplica

# ---------------------------- Cenário Extra 1 ---------------------------------
# Trajetória para escolher o tipo de contacto com base nas probabilidades, considerando apenas a prioridade das chamadas
set.seed(2023) 

# Definir o agendamento dos administrativos
administrativos_schedule_extra1 <- schedule(timetable = c(8*60, 9*60, 9.5*60, 12*60, 15.5*60, 18*60), 
                                     # Colocámos mais administrativos nas manhãs para tentar agilizar os contactos neste
                                     # período e resolver as mensagens que ficavam por responder do dia anterior.
                                     values =  c(3, 2, 4, 2, 2, 0), 
                                     period = 24*60)

# Criar um ambiente de simulação, replicando o sistema na Situação de Melhoria Extra 1 (SM_E1), apenas 1 vez
gestao_contactos_SM_50_E1 <-  
  lapply(1:50, function(i){
    gestao_contactos_SM_E1 <- simmer(paste("Gestao dos Contactos | Melhoria Extra 1 )", i)) %>% 
    add_resource("administrativo", administrativos_schedule_extra1, preemptive = TRUE)
  
    # Período das 8h às 10h
    for(jM in 1:5) gestao_contactos_SM_E1 %>%
      add_generator(paste("Paciente_M",jM), trajectory = tipo_contacto_prioritario_a, 
                  from_to(start_time = ((jM-1)*24*60)+8*60,
                          stop_time = ((jM-1)*24*60)+10*60,
                          dist = function() {c(0, rexp(120, rate = 60/60), -1)},
                          ),
                  mon = 2)
  
    # Período das 10h às 16h
    for(jT in 1:5) gestao_contactos_SM_E1 %>%
      add_generator(paste("Paciente_T",jT), trajectory = tipo_contacto_prioritario_a,
                  from_to(start_time = ((jT-1)*24*60)+10*60,
                          stop_time = ((jT-1)*24*60)+16*60,
                          dist = function() {c(0, rexp(240, rate = 40/60), -1)},
                          ),
                  mon = 2)
  
    # Período das 16h às 18h
    for(jN in 1:5) gestao_contactos_SM_E1 %>%
      add_generator(paste("Paciente_N",jN), trajectory = tipo_contacto_prioritario_a,
                  from_to(start_time = ((jN-1)*24*60)+16*60,
                          stop_time = ((jN-1)*24*60)+18*60,
                          dist = function() {c(0, rexp(40, rate = 20/60), -1)},
                          ),
                  mon = 2)
  
  gestao_contactos_SM_E1 %>% run(until = 5*24*60) %>% invisible
})
# Métricas para a análise da eficiência (Exercício 2 | Cenário Extra 1) )
df <- as.data.frame(metricas_func(gestao_contactos_SM_50_E1))
ftable_5 <- flextable(df)

ftable_5 <- bg(ftable_5, bg = "#002060", part = "header")
ftable_5 <- color(ftable_5, color = "white", part = "header")
ftable_5 <- bold(ftable_5, bold = TRUE, part="header")
ftable_5 <- autofit(ftable_5)
ftable_5 %>% 
   bold(part = "body", i= 1, j = 1) %>%
   hline(i = 3, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 4, j = 1) %>%
   hline(i = 6, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 7, j = 1) %>%
   hline(i = 9, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 13, j = 1:3) %>%
   hline(i = 12, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "solid", width = 1))

Métrica

Valor

%

Total de Pacientes

1966

Total de Pacientes Atendidos

1365

69.5

Pacientes Totais Não Atendidos

600

30.5

Total de Chamadas

1673

Chamadas Telefónicas Atendidas

1148

68.6

Chamadas Perdidas

525

31.4

Total de Mensagens

293

Mensagens Respondidas

217

74.1

Mensagens Não Respondidas

76

25.9

Pacientes Consulta Presencial

135

9.9

Pacientes Consulta Telefónica

823

60.3

Pacientes Sem Necessidade

407

29.8

Tempo Médio dos Pacientes Atendidos (minutos)

Média

DP

Tempo de Espera Médio

117.52

23.7

Tempo de Espera Médio [Chamadas]

4.82

0.8

Tempo de Espera Médio [Mensagens]

991.85

225.1

Tempo de Serviço Médio

5.70

0.0

Tempo Total de Processo

121.65

23.7

Tabela 9 - Variáveis de análise da eficiência da 7ª Simulação - Situação de Melhoria - Cenário Extra 1 | 1 Réplica. 


gestao_contactos_SM_50_E1 %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "utilization")
gestao_contactos_SM_50_E1 %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "usage", steps=T)
gestao_contactos_SM_50_E1 %>% get_mon_arrivals() %>% plot(metric = "waiting_time")
gestao_contactos_SM_50_E1 %>% get_mon_arrivals() %>% plot(metric = "activity_time")

Figura 21 e 22 - Gráficos que representa o quanto os recursos são utilizado (esquerda); quando os recursos (administrativos) estão ocupados, bem como quantas pacientes estão na fila a cada momento (direita) na Situação de Melhoria - Extra 1 em 1 réplica.
Figura 23 e 24 - Gráficos que representam quanto tempo os pacientes estão na fila e o tempo do seu atendimento na Situação de Melhoria - Extra 1 em 50 réplicas.





Situação de Melhoria (Cenário Extra 2)) | 1 Réplica

# ----------------------------- Cenário Extra 2 --------------------------------
# Trajetória para escolher o tipo de contacto com base nas probabilidades, considerando apenas a prioridade das chamadas
set.seed(2023) 

# Definir o agendamento dos administrativos
administrativos_schedule_extra2 <- schedule(timetable = c(8*60, 9*60, 9.5*60, 12*60, 15.5*60, 18*60), 
                                     # Adicionámos 1 pessoa a trabalhar 8h p/dia no contacto pré-operatório
                                     values =  c(2, 2, 5, 3, 2, 0), 
                                     period = 24*60)

# Criar um ambiente de simulação, replicando o sistema na Situação de Melhoria Extra 2 (SME_2), apenas 1 vez
gestao_contactos_SM_50_E2 <-  
  lapply(1:50, function(i){
    
    gestao_contactos_SM_E2 <- simmer(paste("Gestao dos Contactos | Melhoria Extra 2 )", i)) %>% 
    add_resource("administrativo", administrativos_schedule_extra2, preemptive = TRUE)
  
    # Período das 8h às 10h
    for(jM in 1:5) gestao_contactos_SM_E2 %>%
      add_generator(paste("Paciente_M",jM), trajectory = tipo_contacto_prioritario_a,
                  from_to(start_time = ((jM-1)*24*60)+8*60,
                          stop_time = ((jM-1)*24*60)+10*60,
                          dist = function() {c(0, rexp(120, rate = 60/60), -1)},
                          ),
                  mon = 2)
  
    # Período das 10h às 16h
    for(jT in 1:5) gestao_contactos_SM_E2 %>%
      add_generator(paste("Paciente_T",jT), trajectory = tipo_contacto_prioritario_a,
                  from_to(start_time = ((jT-1)*24*60)+10*60,
                          stop_time = ((jT-1)*24*60)+16*60,
                          dist = function() {c(0, rexp(240, rate = 40/60), -1)},
                          ),
                  mon = 2)
  
    # Período das 16h às 18h
    for(jN in 1:5) gestao_contactos_SM_E2 %>%
      add_generator(paste("Paciente_N",jN), trajectory = tipo_contacto_prioritario_a,
                  from_to(start_time = ((jN-1)*24*60)+16*60,
                          stop_time = ((jN-1)*24*60)+18*60,
                          dist = function() {c(0, rexp(40, rate = 20/60), -1)},
                          ),
                  mon = 2)
    
    gestao_contactos_SM_E2 %>% run(until = 5*24*60) %>% invisible
})  
# Métricas para a análise da eficiência (Exercício 2 | Cenário Extra 2) )
df <- as.data.frame(metricas_func(gestao_contactos_SM_50_E2))
ftable_5 <- flextable(df)

ftable_5 <- bg(ftable_5, bg = "#002060", part = "header")
ftable_5 <- color(ftable_5, color = "white", part = "header")
ftable_5 <- bold(ftable_5, bold = TRUE, part="header")
ftable_5 <- autofit(ftable_5)
ftable_5 %>% 
   bold(part = "body", i= 1, j = 1) %>%
   hline(i = 3, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 4, j = 1) %>%
   hline(i = 6, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 7, j = 1) %>%
   hline(i = 9, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
   bold(part = "body", i= 13, j = 1:3) %>%
   hline(i = 12, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "solid", width = 1))

Métrica

Valor

%

Total de Pacientes

1963

Total de Pacientes Atendidos

1562

79.6

Pacientes Totais Não Atendidos

401

20.4

Total de Chamadas

1667

Chamadas Telefónicas Atendidas

1271

76.2

Chamadas Perdidas

396

23.8

Total de Mensagens

296

Mensagens Respondidas

291

98.4

Mensagens Não Respondidas

5

1.6

Pacientes Consulta Presencial

157

10.0

Pacientes Consulta Telefónica

942

60.3

Pacientes Sem Necessidade

464

29.7

Tempo Médio dos Pacientes Atendidos (minutos)

Média

DP

Tempo de Espera Médio

25.67

7.3

Tempo de Espera Médio [Chamadas]

4.29

0.8

Tempo de Espera Médio [Mensagens]

146.79

45.8

Tempo de Serviço Médio

5.71

0.0

Tempo Total de Processo

30.22

7.4

Tabela 10 - Variáveis de análise da eficiência da 8ª Simulação - Situação de Melhoria - Cenário Extra 2 | 1 Réplica. 


gestao_contactos_SM_50_E2 %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "utilization")
gestao_contactos_SM_50_E2 %>% get_mon_resources() %>% plot(metric = "usage", steps=T)
gestao_contactos_SM_50_E2 %>% get_mon_arrivals() %>% plot(metric = "waiting_time")
gestao_contactos_SM_50_E2 %>% get_mon_arrivals() %>% plot(metric = "activity_time")

Figura 25 e 26 - Gráficos que representa o quanto os recursos são utilizado (esquerda); quando os recursos (administrativos) estão ocupados, bem como quantas pacientes estão na fila a cada momento (direita) na Situação de Melhoria - Extra 2 em 1 réplica.
Figura 27 e 28 - Gráficos que representam quanto tempo os pacientes estão na fila e o tempo do seu atendimento na Situação de Melhoria - Extra 2) em 50 réplicas.




Resumo da Ánalise das Eficiências nas Simulações

# Tabela Geral das Métricas para a análise da eficiência nas várias situações
df <- as.data.frame(c(metricas_func(gestao_contactos_SA_50), metricas_func(gestao_contactos_SM_50a)[2:3],
                      metricas_func(gestao_contactos_SM_50b)[2:3], metricas_func(gestao_contactos_SM_50_E1)[2:3],
                      metricas_func(gestao_contactos_SM_50_E2)[2:3]))
ftable_2 <- flextable(df)

ftable_2 <- bg(ftable_2, bg = "#002060", part = "header") %>% color(color = "white", part = "header")
ftable_2 <- set_header_labels(ftable_2, Métrica = "Métrica", Valor = "Valor", X. = "%", 
                        Valor.1 = "Valor",  X..1 = "%", Valor.2 = "Valor", X..2 = "%",
                        Valor.3 = "Valor", X..3 = "%", Valor.4 = "Valor", X..4 = "%") 
ftable_2 <- bold(ftable_2, bold = TRUE, part="header")
ftable_2 <- autofit(ftable_2)

ftable_2 <- ftable_2 %>%
    add_header_row(values = c("","SA", "SM a)", "SM b)", "SM | Extra 1", "SM | Extra 2"), colwidths = c(1, 2, 2, 2, 2, 2)) %>% 
    bg(i = 1, j = 1:11, bg = "white", part = "header") %>% 
    style(i = 1, pr_t = fp_text_default(bold = T, color = "#002060"), part = "header") %>% 
    merge_at(i = 1, j = 2:3) %>% align(i = 1, j = 2:3, align = "center", part = "header") %>% 
    merge_at(i = 1, j = 4:5) %>% align(i = 1, j = 4:5, align = "center", part = "header") %>% 
    merge_at(i = 1, j = 6:7) %>% align(i = 1, j = 6:7, align = "center", part = "header") %>% 
    merge_at(i = 1, j = 8:9) %>% align(i = 1, j = 8:9, align = "center", part = "header") %>% 
    merge_at(i = 1, j = 10:11) %>% align(i = 1, j = 10:11, align = "center", part = "header")
    
ftable_2 %>%
    border_outer(part = "all", border = fp_border(color = "white", width = 1)) %>% 
    hline(i = 1, part = "header", border = fp_border(color = "white", style = "solid", width = 1)) %>% 
    hline(i = 2, part = "header", border = fp_border(color = "white", style = "solid", width = 1)) %>% 
    bold(part = "body", i= 1, j = 1) %>%
    hline(i = 3, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
    bold(part = "body", i= 4, j = 1) %>%
    hline(i = 6, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
    bold(part = "body", i= 7, j = 1) %>%
    hline(i = 9, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "dashed", width = 1)) %>% 
    bold(part = "body", i= 13, j = 1:11) %>% 
    hline(i = 12, part = "body", border = fp_border(color = "#002060", style = "solid", width = 1)) %>% 
    vline(j = 1, part = "all", border = fp_border(color = "white", style = "solid", width = 10)) %>% 
    vline(j = 3, part = "all", border = fp_border(color = "white", style = "solid", width = 10)) %>% 
    vline(j = 5, part = "all", border = fp_border(color = "white", style = "solid", width = 10)) %>% 
    vline(j = 7, part = "all", border = fp_border(color = "white", style = "solid", width = 10)) %>% 
    vline(j = 9, part = "all", border = fp_border(color = "white", style = "solid", width = 10)) %>% 
    hline(i = 18, part = "body", border = fp_border(color = "#f1f1f1",style = "solid", width = 10))

SA

SM a)

SM b)

SM | Extra 1

SM | Extra 2

Métrica

Valor

%

Valor

%

Valor

%

Valor

%

Valor

%

Total de Pacientes

1971

1971

1969

1966

1963

Total de Pacientes Atendidos

1021

51.8

1313

66.6

1319

67.0

1365

69.5

1562

79.6

Pacientes Totais Não Atendidos

950

48.2

658

33.4

650

33.0

600

30.5

401

20.4

Total de Chamadas

1672

1676

1677

1673

1667

Chamadas Telefónicas Atendidas

722

43.2

1111

66.3

1070

63.8

1148

68.6

1271

76.2

Chamadas Perdidas

950

56.8

566

33.7

607

36.2

525

31.4

396

23.8

Total de Mensagens

299

295

292

293

296

Mensagens Respondidas

299

99.9

203

68.7

249

85.4

217

74.1

291

98.4

Mensagens Não Respondidas

0

0.1

92

31.3

43

14.6

76

25.9

5

1.6

Pacientes Consulta Presencial

101

9.9

131

10.0

135

10.2

135

9.9

157

10.0

Pacientes Consulta Telefónica

613

60.0

787

59.9

787

59.7

823

60.3

942

60.3

Pacientes Sem Necessidade

307

30.1

395

30.1

397

30.1

407

29.8

464

29.7

Tempo Médio dos Pacientes Atendidos (minutos)

Média

DP

Média

DP

Média

DP

Média

DP

Média

DP

Tempo de Espera Médio

4.82

0.5

128.72

27.5

79.05

26.9

117.52

23.7

25.67

7.3

Tempo de Espera Médio [Chamadas]

4.21

0.0

4.21

0.5

3.59

0.0

4.82

0.8

4.29

0.8

Tempo de Espera Médio [Mensagens]

8.25

3.1

1171.53

294.9

592.53

224.5

991.85

225.1

146.79

45.8

Tempo de Serviço Médio

5.70

0.0

5.70

0.0

5.70

0.0

5.70

0.0

5.71

0.0

Tempo Total de Processo

7.78

0.5

132.71

27.5

82.96

26.9

121.65

23.7

30.22

7.4

Tabela 11 - Síntese das Variáveis de Análise da Eficiência de todas as Simulações com 50 Réplica.